Hallo Lysander,
ich würde auch auf Waldmaus tippen - und diese suchen sich gerne über den Winter ein "festes" Domizil, Dachböden, Wohnungen oder eben Garagen. (Und zum Frühjahr verschwinden sie dann meist freiwillig wieder in die Natur.) Aus diesem Grund halte ich allerdings "einfach raussetzen" für problematisch, weil sie draussen nun keine Unterkunft hat und keine Vorräte angelegt hat! Monatelang drinnen im Käfig eingesperrt halten ist andererseits für ein gesundes, fittes Tier auch keine wirkliche Option, aber vielleicht findet sich ja eine Möglichkeit, wo sie die Zeit bis zum nächsten Frühjahr geschützt sowie mit Futter und Wasser versorgt verbringen kann und dann wieder "entwöhnt" und an die Freiheit gewöhnt wird, am Besten dort, wo sie eben auch direkt jederzeit wieder in die Natur kann, wenn sie mag.
LG Nagerchen