Wenn das Auge verklebt ist, dass juckt das ja auch oder stört anderweitig - das Mäuschen versucht, das durch die Putzbewegung wegzukriegen.
Ja, du kannst immer wechseln, so viel wie du möchtest. Irgendwann würd ich mich aber entscheiden

einfach, weil der TA das Tier dann auch irgendwann kennt und besser einschätzen kann. Auf jeden Fall solltest du, wenn du beim TA bist,
immer notieren, was sie Diagnose war, welches Medikament, wie lange und am besten Zuhause auch noch weiter dokumentieren, ab wann und in welcher Art sich eine Besserung einstellt

Das ist zum einen wichtig, damit du selbst immer im Bilde bist, aber auch beim TA Wechsel oder für den Notfall-TA.
Vorteil, wenn du einmal einen kompetenten Arzt gefunden hast, ist auch, dass der dann ja auch eine Patientenakte anlegt und somit auch immer weiß, was wann geschehen ist.